Plusieurs r´esultats concernant les ´equations diff´erentielles restent aussi valables pour les ´equations aux diff´erences. N´eanmoins, d’autres sont compl`etement diff´erents de leurs homologues des ´equations aux diff´erences. L’´etude des ´equations dynamiques sur "time scales", `a titre d’exemple, permet d’´eliminer cet ´ecart et d’´eviter de produire des r´esultats distincts pour les ´equations diff´erentielles d’une part, et pour les ´equations aux diff´erences d’autre part. L’id´ee g´en´erale est d’´etablir un r´esultat pour une ´equation dynamique o`u le domaine de la fonction inconnue est un "time scales" (une ´echelle de temps) qui, par d´efinition, est un sous-ensemble arbitraire T non vide et ferm´e de l’ensemble des nombres r´eels R. Ainsi, lorsqu’on choisit T = R (resp. T = Z), on obtient le r´esultat correspondant aux ´equations diff´erentielles (resp. ´equations aux diff´erences). Cependant, comme il y a d’autres "time scales", pas seulement l’ensemble des nombres r´eels et l’ensemble des nombres entiers, on obtient un r´esultat beaucoup plus g´en´eral. Depuis, plusieurs math´ematiciens se sont mis dans cette nouvelle th´eorie et l’int´er^et qu’ils y apportent est de plus en plus croissant. Les travaux r´ealis´es dans ce domaine sont spectaculaires. Il nous faut aussi mentionner les livres de M. Bohner et A. Peterson qui sont d’excellentes r´ef´erences dans la th´eorie du "time scales".
- Teacher: Benaoumeur Bayour