- Teacher: Benaoumeur Bayour
- Teacher: Benaoumeur Bayour
La théorie des équations dynamiques aux échelles de temps a été introduite en 1988 par Stefan Hilger dans sa thèse de doctorat et dirigée par Bernd Auldbach afin d’unifier l’analyse continue et discrète. sachant que une échelle de temps T est un sous-ensemble fermé arbitraire de R. Par exemple, les ensembles N; Z sont des échelles de temps . On sous-entend que la topologie de T est induite par celle de R. Les équations aux échelles de temps qui ont la même forme qu’une équation différentielle à l’exception que par exemple, dans une équation du premier ordre, la dérivée d’une fonction x(x0) est remplacée par la ∆-dérivée (x∆) de cette fonction. On note ici que parmi ceux qui étaient intéressés par ce type d’équations sont Bohner et Peterson [?, ?]. Pour plus de précision, on mentionne que si T = R, les équations aux échelles de temps deviennent des équations différentielles. Si T = Z, les équations aux échelles de temps deviennent des équations aux différences finies. D’ailleurs, l’intérêt pour ce dernier type d’équations a connu un essor considérable au cours des dernières années pour expliquer plusieurs phénomèmes discrets notamment en économie, psychologie et génie. Si T = fqn : n 2 Z; q > 0g. Pour cette dernière échelle de temps , les équations aux échelles de temps sont appelées les équations aux q-différences (q-difference equation) et elles sont utilisées en physique. une équation définie sur une échelle de temps de la forme T = S1 n=0[2n; 2n + 1] est trés utile pour décrire des phénomènes saisonniers. Par exemple, ce pourrait être pour l’étude d’une population d’insectes qui après un certain temps disparaît, pour réapparaître ultérieurement après avoir été pendant un certain temps sous forme de larve.
- Teacher: Benaoumeur Bayour
Ce cours, intitulé « LATEX et logiciels Mathématiques », s’inscrit dans le cadre du Master Analyse Mathématique et Applications (Semestre 3). Il vise à initier les étudiants à l’utilisation des principaux outils informatiques utilisés en mathématiques appliquées et en recherche scientifique, notamment MATLAB, MAPLE et LATEX.
L’objectif principal est de permettre aux étudiants d’acquérir les compétences nécessaires pour la modélisation, le calcul scientifique, la simulation numérique et la rédaction professionnelle de documents scientifiques.
Le cours commence par une formation approfondie sur MATLAB, en mettant l’accent sur la manipulation des matrices, la résolution de systèmes linéaires, la visualisation graphique et l’utilisation des boîtes à outils spécialisées. Une introduction à MAPLE est ensuite proposée afin de familiariser les étudiants avec le calcul symbolique, notamment le traitement des polynômes et des fractions rationnelles.
Par ailleurs, une partie importante du cours est consacrée à LATEX, outil incontournable pour la rédaction de rapports, mémoires et articles scientifiques. Les étudiants apprendront à structurer des documents, insérer des formules mathématiques, créer des tableaux et gérer les références bibliographiques.
Le contenu pédagogique inclut également l’étude des principaux éléments du langage de programmation scientifique, ainsi que l’application des logiciels dans divers domaines tels que l’optimisation, la statistique, la simulation et la probabilité.
Ce cours s’adresse aux étudiants disposant de bases en langages de programmation évolués et en analyse numérique, afin de faciliter l’apprentissage et l’exploitation optimale des logiciels étudiés.
L’évaluation repose principalement sur le contrôle continu, comprenant des travaux pratiques, des devoirs et des projets individuels ou en groupe.
À l’issue de ce cours, l’étudiant sera capable d’utiliser efficacement les logiciels mathématiques pour résoudre des problèmes scientifiques, analyser des données, simuler des modèles et rédiger des documents académiques de qualité professionnelle.
- Teacher: Ahmed bouchenak