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L’analyse complexe est la théorie des fonctions d’une variable complexe, cette théorie reçut des bases solides au 19ème siècle grâce aux travaux de grands mathématiciens Cauchy, Riemann,Weierstrass ...Les résultats concernant la théorie des fonctions holomorphes d’une ou plusieurs variables complexes sont très nombreux, car c’est une théorie relativement ancienne (et la recherche dans ce domaine des mathématiques est toujours très active). Pour aborder cette théorie, l’étudiant aura intérêt à procéder par étapes. Ce cours peut être vu comme la première de ces étapes. Donnons quelques explications à ce sujet.On considère que cette théorie constitue une partie essentielle du bagage mathématique des ingénieurs, physiciens, mathématiciens et autres scientifiques. Cette théorie est un outil puissant pour la solution de problèmes de diffusion de chaleur, de théorie du potentiel, de mécanique des fluides, d’électromagnétisme, d’élasticité, ainsi que des problèmes concernant d’autres théories scientifiques.

Naturellement les nombres complexes constituent un outil de choix pour l’étude des phénomènes oscillants quels qu’ils soient. Cet aspect sera abordé au chapitre 3, où nous présenterons la trés utiles fonction exponentielle et les trés utiles fonctions trigonométriques. Le théorème des résidus et ses applications au calcul intégral seront bien sur présentés, dans le chapitre 5, L’étudiant est réputé être familier avec les méthodes de l’analyse élimantaires d’une variable réelle (polynômes et fonctions rationnelles exponentielle et logarithme, fonctions trigonomé- triques directes et inverses)

À la fin de chaque chapitre, nous suggerons beaucoup de problèmes avec leurs réponses certains de ces exercices sont destinés à l’assimulation de la théorème déja expliqée mais plusieurs vont au delà et approfondissent quelque peu les sujets étudiés

Nous espérons que ce texte sera utile à ceux qui veulent s’initier à l’une des plus belles théories mathématiques qui soient